组合求和对偶定理及其应用

这个定理是在高中就发现的，并且逐渐也在三个排列组合的应用中嗅到了它的独特 价值和玄幻的内在含义。然而定理本身一直没有证明出来。直到一年多后有了一些经验 的积累，机缘巧合之下（上概率论与数理统计课）又翻起了这个定理并成功的将其证明。 证明的过程并不一帆风顺，关键部分还是靠猜出来的。这当然十分有意思，因此我把和 此定理相关的所有内容都写下来。先呈现完整的证明过程，再说一说其中的技巧是如何 想到的，接着再举出三个应用，最后探讨一下其中的原理。

数字依次出现的排列问题，贝尔数

设有 N 个数，从 1, 2, …, N 中取值（可重复可不用）；它们按顺序排成一列，要求在出现 2 之前必须出现 1，在 3 之前必须出现 2，以此类推。试问共有多少种排列方式？

对最近播放列表进行随机播放的问题

有这么一种音乐播放器，它有一个最近播放列表，其中总共能保存 n 首歌。当选择某一首歌曲播放时，播放器将删除最近播放列表中第 n 首歌，并将第 1 至第 n − 1 首歌向后移一个排位，最后将选择播放的歌曲放入第一个排位，得到新的最近播放列表。注意，同一首歌曲能在最近播放列表中出现多次。

线性代数讲义集

正如你们在本页顶端所见，这本讲义是我大一下学期（2017-2018 春季学期）在中国科 学院大学学习线性代数课程时整理的课堂讲义。根据我选择的班级，此门课程是由来自中科 院数学与系统科学研究院的李子明研究员主讲。李老师讲课认真细致，在课后还会将手写的 电子版课堂讲义上传以供大家复习使用。

《世说新语》中魏晋士人傲娇之处析评

《中国古典文化鉴赏》课后作业

引言

《世说新语》是一部记载了魏晋时代社会百态的古籍，其中的故事既引人入胜由发人深思，从中 也可窥见魏晋士人的一些社交、生活习性。学术界对此研究颇多，但是却很少有关注魏晋士人傲娇 的研究。本文将傲娇分为举动新奇、互相打趣、比喻类比、心有傲气、坚守道义、引用典故、故意 夸张七个方面，并结合《世说新语》内容节选进行评述。在评述时，也加入了笔者的一些感慨和与 当今社会的比较。

班级快速排序实验总结

《计算机科学导论》课程中各个班级内部进行快速排序实验，我作为代表总结实验情况。这是删除了实地照片的版本。