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已知f(x)=(∫1 to x)et2 dt，求(∫0 to 1)f(x)dx
$$已知f(x) = \int_{1}^{x}{e^{t^{2}}dt}$$$$求\int_{0}^{1}{f(x)dx}$$$解$：
已知 𝑧 ∈ 𝐂且 |𝑧| ≤ 1, 求|sin 𝑧|的最大值。
$$已知\ z \in \mathbf{C}且\ |z| \leq 1,求\left| \sin z \right|的最大值。$$$$设\ z = x + yi，x,y \in \mathbf{R}\ ，x^{2} + y^{2} \leq 1$$$$\sin z = \sin(x + yi) = \sin x\cos{yi} + \cos x\sin{yi}$$(和角公式在复数域中也成立，证明略，
设 0 < 𝑥1 < 1, 𝑥𝑛+1 = sin 𝑥𝑛，证明： lim 𝑛→∞ √𝑛 𝑥𝑛 =√3
$$设\ 0 < x_{1} < 1,\ x_{n + 1} = \sin x_{n}$$$$证明：\lim_{n \rightarrow \infty}{\sqrt{n}{\ x}_{n}} = \sqrt{3}$$$$证：要求\lim_{n \rightarrow \infty}{\sqrt{n}{\ x}_{n}}，等价于求\lim_{n \rightarrow \infty}{n\ x_{n}^{2}}，$$$$等价于求\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{\frac{1}{x_{n}^{2}}}$$$$对于数列x_{n}，唯一的稳定点只有0 = \sin 0$$$$不难得到\lim_{n \rightarrow \infty}{\ x}_{n} = 0$$$$因此\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{x_{n}^{2}} = \infty$$$$同时显然有\lim_{n \rightarrow \infty}\ n = \infty$$应用离散形式的洛必达法则