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指数三角函数幂级数求和化简

今天刷电动力学的时候,作者用分离变量法解出了一个位势方程,并声称解“明显”由指数三角函数幂级数求和化简为arctan形式,为什么呢?

数字依次出现的排列问题,贝尔数

设有 N 个数,从 1, 2, …, N 中取值(可重复可不用);它们按顺序排成一列,要求在出现 2 之前必须出现 1,在 3 之前必须出现 2,以此类推。试问共有多少种排列方式?

对最近播放列表进行随机播放的问题

有这么一种音乐播放器,它有一个最近播放列表,其中总共能保存 n 首歌。当选择某一首歌曲播放时,播放器将删除最近播放列表中第 n 首歌,并将第 1 至第 n − 1 首歌向后移一个排位,最后将选择播放的歌曲放入第一个排位,得到新的最近播放列表。注意,同一首歌曲能在最近播放列表中出现多次。

线性代数期末复习

稍微整理的一些大一上下半学期线性代数复习知识。

求证:𝑓(𝑥) = 𝑥5 + 𝑥3 + 1 在 Q[𝑥]中不可约。