Yi Zhuang

Yi Zhuang

Graduate at IAP/CAS, Research on Predictability of Martian Atmosphere

线性代数期末复习

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稍微整理的一些大一上下半学期线性代数复习知识。

求证：𝑓(𝑥) = 𝑥5 + 𝑥3 + 1 在 Q[𝑥]中不可约。

求证：Z[√−2] = {𝑎 + 𝑏√−2𝑎, 𝑏 ∈ Z}是欧几里得环。

设𝐺为有限群，有二阶自同构𝑓（𝑓2为恒等映射），没有非平凡的不动点，即𝑎 ≠ 𝑒 ⇒ 𝑓(𝑎) ≠ 𝑎，证明𝐺为阿贝尔群。

设𝐹是𝐾的扩域，𝑢 ∈ 𝐹且𝑢是𝐾上的代数元，求证𝐹[𝑢]是域。

凯莱定理，环和整环的关系，拉格朗日/牛顿插值公式，斯图姆定理，艾森斯坦既约性判别法，霍纳法。

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