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在空间中考察太阳与地球，根据定义，通过简单的数学方法得出计算昼长和太阳方位的公式，从而计算出给定地点时间的昼长及太阳方位等要素，进而导出一些常见结论。

热力学中各类偏导数的推导方法，如何从最基本的偏导数导出其他偏导数，应用于迈耶公式，内能公式，TdS方程等。

对于不便用自变量x表达函数及其导数，而方便用y表达的情况较为有用。

如题。

已知：对于$i=1,2\dots n,\;\alpha_i>0,\;x_i>0,\;\sum_{i=1}^{n}\alpha_i=1$

证明：

$$f(t)=\begin{cases} (\sum_{i=1}^{n}\alpha_ix_i^t)^{\frac{1}{t}}, & t\neq 0\\ \prod _{i=1}^{n}x_i^{\alpha_i}, & t = 0 \end{cases}$$

在$\mathbb{R}$上是$t$的非减函数。

一道题，证明自然同态 Z → Zp 诱导的群同态 SLn(Z) → SLn(Zp) 是满同态，其中 p 是素数。

一道题，已知 f 在 (a, +∞) 上可导，且 limx→+∞ f(x) + f ′(x) = b（有限或为无穷），求证limx→+∞ f(x) = b

适用于GKD的GPA计算器(Excel)，用于导入成绩并计算GPA，并提供根据学期和课程类型筛选计算，各门课对总GPA的边际贡献计算，到达指定GPA还需要几门几分的课等进阶功能。

GPA计算器的理论基础，GPA的边际收益如何计算，以及如果有人号称某门课给他提了多少GPA，如何反推他的GPA。

设绕 x 轴旋转的曲线，在 xy 平面内由函数 y = f(x) 和两端点决定，求曲面面积最小值。