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矩阵不变量为何可以通过矩阵对任意不共面矢量uvw的运算推出？特征值与特征分解。

在套用向量运算规则对nabla算子进行计算时，需要注意哪些问题？

今天刷电动力学的时候，作者用分离变量法解出了一个位势方程，并声称解“明显”由指数三角函数幂级数求和化简为arctan形式，为什么呢？

期末考试用傅里叶变换解题 ut-4uxx-u=0，结果解了半天没解出来，下来一看变一下傅里叶变换应用的顺序竟然快这么多？

如果你有一系列实验数据（X，Y散点），想画到发给你的格子纸上，一个个换算哪个点标在哪里太麻烦了，所以做了这个excel工具，把输入的XY散点对转换成横纵格子数。

2018.11.5，2018.11.7 庄逸在李启寨概统课及课下整理扩充。

这个定理是在高中就发现的，并且逐渐也在三个排列组合的应用中嗅到了它的独特 价值和玄幻的内在含义。然而定理本身一直没有证明出来。直到一年多后有了一些经验 的积累，机缘巧合之下（上概率论与数理统计课）又翻起了这个定理并成功的将其证明。 证明的过程并不一帆风顺，关键部分还是靠猜出来的。这当然十分有意思，因此我把和 此定理相关的所有内容都写下来。先呈现完整的证明过程，再说一说其中的技巧是如何 想到的，接着再举出三个应用，最后探讨一下其中的原理。

已知：事件 A1, …, An 发生的概率分别为 p1, …, pn。记 p = p1 + · · · + pn