https://vortexer99.github.io/tags/mathematical-analysis/Mathematical AnalysisHugoBlox Kit (https://hugoblox.com)en-usFri, 16 Aug 2019 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/media/icon.svghttps://vortexer99.github.io/tags/mathematical-analysis/https://vortexer99.github.io/posts/2019/08/hospital/Fri, 16 Aug 2019 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2019/08/hospital/<p>一道题，已知 f 在 (a, +∞) 上可导，且 limx→+∞ f(x) + f ′(x) = b（有限或为无穷），求证limx→+∞ f(x) = b</p> <p> </p>https://vortexer99.github.io/posts/2019/08/yhs/Fri, 16 Aug 2019 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2019/08/yhs/<p>对于不便用自变量x表达函数及其导数，而方便用y表达的情况较为有用。 </p> $$ \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}x^2}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right) $$<p> </p>https://vortexer99.github.io/posts/2019/03/sum/Tue, 12 Mar 2019 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2019/03/sum/<p>今天刷电动力学的时候，作者用分离变量法解出了一个位势方程，并声称解“明显”由指数三角函数幂级数求和化简为arctan形式，为什么呢？</p> <p> </p>https://vortexer99.github.io/posts/2018/07/mareview/Sun, 01 Jul 2018 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2018/07/mareview/<p>矢量分析，曲线和曲面积分，极限过渡</p> <p> </p>https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/partint/Mon, 15 Jan 2018 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/partint/<p>已知f(x)=(∫1 to x)e^t2 dt，求(∫0 to 1)f(x)dx</p> <p> </p>https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/xuanshang/Mon, 08 Jan 2018 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/xuanshang/<p>最早是在公众号上发我感兴趣的问题，看看有没有人能解答的，后来开摆了。包括以下几个问题</p> <ol> <li>证明幂可以线性表达阶乘（已有解）</li> <li>证明第二类斯特林数矩阵的右上角均为零</li> <li>倒数的对称多项式之和如何表达？（已有解）</li> <li>证明下降多项式的二项式定理</li> <li>找方程f(f(x))=x^2+x的解</li> <li>为了提高经济效益，某商场设置了一台抽奖机器，规则如下：（1）每一次抽奖的初始中奖概率为零。（2）每投入一个币，当次中奖概率就增加 α。（3）一个人抽奖的次数和硬币数不限，机器能吞的硬币不限。为了省钱，是否有合理的投币策略？（直觉上倾向于都一样，但是还没证明）</li> </ol> <p> </p>https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/sinincomp/Sun, 07 Jan 2018 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/sinincomp/<p>已知 𝑧 ∈ 𝐂且 |𝑧| ≤ 1, 求|sin 𝑧|的最大值。</p> <p> </p>https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/hospforlimit/Fri, 05 Jan 2018 00:00:00 +0000https://vortexer99.github.io/posts/2018/01/hospforlimit/<p>设 0 &lt; 𝑥1 &lt; 1, 𝑥𝑛+1 = sin 𝑥𝑛，证明： lim 𝑛→∞ √𝑛 𝑥𝑛 =√3</p> <p> </p>