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本复习讲义由庄逸为了复习数理方法期末考试而整理，转载请注明来源。 其中内容有不少参考了张波老师上课的讲义。时间紧迫，疏漏之处在所难免，敬请 谅解。
又到了期中考试前夕，照例要写复习讲义。本讲义内容参考自张波老师的讲义和吴 崇试《数学物理方法》。大家可以自行保存食用，转载请注明来源，网址即可。
2018.11.5，2018.11.7 庄逸在李启寨概统课及课下整理扩充。
这个定理是在高中就发现的，并且逐渐也在三个排列组合的应用中嗅到了它的独特 价值和玄幻的内在含义。然而定理本身一直没有证明出来。直到一年多后有了一些经验 的积累，机缘巧合之下（上概率论与数理统计课）又翻起了这个定理并成功的将其证明。 证明的过程并不一帆风顺，关键部分还是靠猜出来的。这当然十分有意思，因此我把和 此定理相关的所有内容都写下来。先呈现完整的证明过程，再说一说其中的技巧是如何 想到的，接着再举出三个应用，最后探讨一下其中的原理。
已知：事件 A1, …, An 发生的概率分别为 p1, …, pn。记 p = p1 + · · · + pn
设有 N 个数，从 1, 2, …, N 中取值（可重复可不用）；它们按顺序排成一列，要求在出现 2 之前必须出现 1，在 3 之前必须出现 2，以此类推。试问共有多少种排列方式？
有这么一种音乐播放器，它有一个最近播放列表，其中总共能保存 n 首歌。当选择某一首歌曲播放时，播放器将删除最近播放列表中第 n 首歌，并将第 1 至第 n − 1 首歌向后移一个排位，最后将选择播放的歌曲放入第一个排位，得到新的最近播放列表。注意，同一首歌曲能在最近播放列表中出现多次。
正如你们在本页顶端所见，这本讲义是我大一下学期（2017-2018 春季学期）在中国科 学院大学学习线性代数课程时整理的课堂讲义。根据我选择的班级，此门课程是由来自中科 院数学与系统科学研究院的李子明研究员主讲。李老师讲课认真细致，在课后还会将手写的 电子版课堂讲义上传以供大家复习使用。