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18年为18级新生举办的新老生交流会上所用的ppt与讲稿，主要介绍了在大学学习中所使用的一些app工具。新闻稿推送

设有 N 个数，从 1, 2, …, N 中取值（可重复可不用）；它们按顺序排成一列，要求在出现 2 之前必须出现 1，在 3 之前必须出现 2，以此类推。试问共有多少种排列方式？

有这么一种音乐播放器，它有一个最近播放列表，其中总共能保存 n 首歌。当选择某一首歌曲播放时，播放器将删除最近播放列表中第 n 首歌，并将第 1 至第 n − 1 首歌向后移一个排位，最后将选择播放的歌曲放入第一个排位，得到新的最近播放列表。注意，同一首歌曲能在最近播放列表中出现多次。

已知f(x)=(∫1 to x)e^t2 dt，求(∫0 to 1)f(x)dx

$$已知f(x) = \int_{1}^{x}{e^{t^{2}}dt}$$$$求\int_{0}^{1}{f(x)dx}$$

$解$：

最早是在公众号上发我感兴趣的问题，看看有没有人能解答的，后来开摆了。包括以下几个问题

已知 𝑧 ∈ 𝐂且 |𝑧| ≤ 1, 求|sin 𝑧|的最大值。

$$已知\ z \in \mathbf{C}且\ |z| \leq 1,求\left| \sin z \right|的最大值。$$$$设\ z = x + yi，x,y \in \mathbf{R}\ ，x^{2} + y^{2} \leq 1$$$$\sin z = \sin(x + yi) = \sin x\cos{yi} + \cos x\sin{yi}$$

(和角公式在复数域中也成立，证明略，

设 0 < 𝑥1 < 1, 𝑥𝑛+1 = sin 𝑥𝑛，证明： lim 𝑛→∞ √𝑛 𝑥𝑛 =√3

$$设\ 0 < x_{1} < 1,\ x_{n + 1} = \sin x_{n}$$$$证明：\lim_{n \rightarrow \infty}{\sqrt{n}{\ x}_{n}} = \sqrt{3}$$$$证：要求\lim_{n \rightarrow \infty}{\sqrt{n}{\ x}_{n}}，等价于求\lim_{n \rightarrow \infty}{n\ x_{n}^{2}}，$$$$等价于求\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{\frac{1}{x_{n}^{2}}}$$$$对于数列x_{n}，唯一的稳定点只有0 = \sin 0$$$$不难得到\lim_{n \rightarrow \infty}{\ x}_{n} = 0$$$$因此\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{x_{n}^{2}} = \infty$$$$同时显然有\lim_{n \rightarrow \infty}\ n = \infty$$

应用离散形式的洛必达法则