组合数，阶乘与幂，对称多项式等一些问题
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最早是在公众号上发我感兴趣的问题，看看有没有人能解答的，后来开摆了。包括以下几个问题
- 证明幂可以线性表达阶乘（已有解）
- 证明第二类斯特林数矩阵的右上角均为零
- 倒数的对称多项式之和如何表达？（已有解）
- 证明下降多项式的二项式定理
- 找方程f(f(x))=x^2+x的解
- 为了提高经济效益，某商场设置了一台抽奖机器，规则如下：（1）每一次抽奖的初始中奖概率为零。（2）每投入一个币，当次中奖概率就增加 α。（3）一个人抽奖的次数和硬币数不限，机器能吞的硬币不限。为了省钱，是否有合理的投币策略？（直觉上倾向于都一样，但是还没证明）